BACHILLERATO SABES EL RANCHITO DE SAN JOSE DEL
CARMEN
ENSAYO
¡LA DERIVADA!
MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL
MAESTRO: ROBERTO GALLEGOS TORRES
ALUMNO: ANDREA FLORES PEREZ
INTRODUCCION.
LA DERIVADA FUE ORIGINADA GRACIAS A DOS PROBLEMAS
LA PENDEIENTE DE UNA RECTA TANGENTE Y LA TEORIA DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS A LOS
CUALES SE LES DIO SOLUCION CON LO QUE LLAMAMOS DERIVADA
LA CUAL NOS AYUDA A ENCONTRAR LOS VALORES MAXIMOS Y
MINIMOS O MEJOR DICHO LOS LIMITES.
EN LAS FINANZAS ES UN INSTRUMENTO DE TIPO
FINANCIERO QUE TIENE UN VALOR BASADO EN EL PRECIO DE UN RECURSO DIFERENTE.
ENTONCES VERLOS QUE ES LA DERIVADA EN LAS MATEMATICAS.
DESARROLLO.
1. DEFINICION DE LA
DERIVADA
EN MATEMATICAS, LA DERIVADA DE UNA FUNCION ES UNA
MEDIDA DE LA RAPIDEZ CON LA QUE CAMBIA EL VALOR DE DICHA FUNCION MATEMATICA.LA
DERIVADA DE UNA FUNCION ES UN CONCEPTO LOCAL, OSEA QUE SE CALCULA COMO EL
LIMITE DE LA RAPIDEZ DE CAMBIO DE LA FUNCION EN UN CIERTO I NTERVALO.
LA DERIVADA DE UNA FUNCION (F) EN UN PUNTO (X) SE
DENOTA COMO F′(X). FUNCION CUYO VALOR EN CADA PUNTO (X) EN
ESTA FUNCION ES LA LLAMADA FUNCION DERIVADA DE (F) DENOTADA POR (F′(X)).
2. ORIGEN DE LA DERIVADA
LOS PROBLEMAS TIPICOS QUE DIERON ORIGEN AL CALCULO
INFINITECIMAL, COMENZARON A PLANTEARSE EN LA EPOCA CLASICA DE LA ANTIGUA
GRECIA,PERO SE ENCONTRARON ,METODOS SISTEMATICOS DE RESOLUCION ASTA VEINTE
SIGLOS DESPUES.CON CEPTOS DE TIPO GEOMETRICO QUE DIERON ORIGEN :
·
EL
PROBLEMA DE LA TANGENTE A UNA CURVA
·
EL
TEOREMA DE LOS EXTREMOS: MAXIMOS Y MINIMOS
EN SU CONJUNTO DIERON ORIGEN A LO QUE LLAMAMOS EL
CALCULO DIFERENCIAL
A MEDIADOS DEL SIGLO XVII LAS CANTIDADES
INFETECIMALES FUERON CADAVEZ MAS USADAS PARTA RESOLVER PROBLEMAS DE CALCULO DE
TANGENTES,
LOQUE DARIA ORIGEN AL CALCULO DIFERENCIAL
A FINALES DEL SIGLO XVII SINTETIX¿ZARON EN DOS
CONCEPTOS, LLAMADOS "DERIVADAS" E "INTEGRALES".
NEWTON DESRROLLO SU PROPIO METODO PARA EL CALCULO
DE TANGENTES.
3. INTERPRETACION
GEOMETRICA DE LA DERINADA
NO RESUTA MUY IMPORTANTE SABER QUE DETERMINA EN
CADA UNA DE LA MAGNITUD O CANTIDA VARIA RESPECTO DE OTRA SI NO CONCER CUAN
RAPIDO SE PRODUCE ES VARIACION EN SINEMATICA LA DERIVADA DE LA FUNCION QUEDA EL
ESPACIO RECORRIDO POR UN MOVIL EN FUNCION DEL TIEMPO TRANZCURRIDO ES LA
VELICIDAD INSTANTANEA DE DICHO OBJETO DE MOVIL. LA DERIVADA DE LA FUCION
QUE NOS DA LA VELOCIDAD DEL MOVIL EN FUNCION DE TIEMPO ES LA ACELERACION
INSTANTANEA DE DICHO OBJETO MOVIL.
EN LOS CASOS DE LAS FUNCIONES DE VALORES REALES
DEJAN ÚNICA VARIABLE, LA DERIVADA REPRESENTA UN CIERTO PUNTO EL VALOR DE LA
PENDIENTE DE LA RECTA TANJENTE AL GRAFICAR LA FUNCIÓN EN DICHO PUNTO.
4. PROBLEMAS FUNDAMENTALES
QUE RESUELVEN LA DERIVADA
PARA INTRODUCIR LO QUE ERA LA DERIVADA SE RECURRE
GENERALMENTE A DOS PROBLEMAS:
UNO FÍSICO, PARA CALCULAR LA
VELOCIDAD INSTANTÁNEA DE UN MÓVIL, Y OTRO GEOMÉTRICO, PARA
DETERMINAR LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO CUALQUIERA
DE ELLA. PUESTO QUE, MUCHOS PROBLEMAS IMPORTANTES DEPENDEN DE LA DETERMINACIÓN
DE LA RECTA TANGENTE A LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
ESPECÍFICO.
LA PENDIENTE PUEDE ESCRIBIRSE ASÍ:
EJEMPLO.
EJERCICIO
SOLUCIÓN:
ES EVIDENTE QUE POR LO TANTO, APLICANDO LA
ECUACIÓN (A) TENEMOS:
EJEMPLO DE VELOCIDAD INSTANTANEA:
LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES EL LÍMITE DE LA
VELOCIDAD MEDIA CUANDO ΔT TIENDE A CERO, ES DECIR LA DERIVADA DEL ESPACIO
RESPECTO AL TIEMPO.
CONCLUCION.
LA DERIVADA SIRVE PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS EN LOS
CUALES NECESITA ENCONTRAR UN LIMITE.
SIRVE PARA EXPLICAR EL COMPORTAMIENTO DE LA CURVA
DE UNA FUNCION TRIGONOMETRICA.
TIENE MUCHAS APLICACIONES EN LAS CUALES SIEMPRE ES
IMPORTANTE COMPRENDERLA ENTENDERLA PARA PODER SOLUCIONAR EL PROBLEMA.
buena informacion
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